ممكن است فكر كنيم كه پارادوكس ها ربطي به رياضيات ندارند يا اينكه جز رياضيات واقعي نيستند و يا اساسا حقه وشعبده اند و به همين دليل مفيد نيستند اما نه تنها چنين نيست بلكه عده زيادي آنها را بخشي از زياضيات مي دانند كه ازنظر تاريخي در ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش تعميق بينش تعميم شيوه هاي استدلال افزايش دقت وضع قوانين زبان شناختي جديد تاثير شگرف داشته اند.
در زير چند نمونه پارادوكس معروف رياضي را براي آشنايي بيشتر شما بيان مي كنم:
الف:
پارادوكس دار غير منتظره:
به يك زنداني گفته ميشود در يكي از روزهاي بين شنبه و پنجشنبه به دار آويخته ميشود اما تا روز به دار آويخته شدن وي نخواهد دانست كه كداام روز اعدام ميشود.
او روز پنجشنبه به دار آويخته نمي شود زيرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد مي فهمد كه اعدام در روز پنجشنبه صورت خواهد پذيرفت اما به او گفته مي شود كه وي از روزي كه به دار كشيده مي شود پيشاپيش آگاه نيست.او روز چهارشنبه نيز اعدام نمي شود زيرا اگر تا سه شنبه زنده بماند با توجه به اين كه بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمي شود مي فهمد كه روز چهارشنبه اعدام انجام نخواهد شد.استدلال مشابه نشان مي دهد كه او در هيچ يك از روزهاي ديگر نيز نمي تواند اعدام شود.
اما در روزي غير از پنجشنبه جلاد وارد مي شود و او را اعدام مي كند.
پارادوكس حسن كچل:
اكر حسن كچل يك تار مو داشته باشد كچل است.اگر حسن تار مو داشته باشد و كچل باشد آنگاه اگر يك تار موي ديگر نيز روي سرش برويد يعني داراي تار مو شود باز هم كچل است. پس بنا به استقراي رياضي حسن هر تعداد تار مو داشته باشد باز هم كچل است.
اين پارادوكس ها نتيجه استدال هاي نادرست است.
ب:
پارادوكس آرايشگر:
در دهكده اي فقط ييك آرايشگر وجود دارد. او فقط ريش كساني را مي تراشد كه ريش خود را نمي تراشند. سوال اين است كه ريش خود آرايشگر را چه كسي ميتراشد؟
پارادوكس فهرست:
كتابشناسي در حال تدوين يك فهرست از كتاب شناس هاي است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند.آيا فهرست اين كتاب شناس نام خودش را نيز در بر مي گيرد؟
اين پارادوكس ها چون از خودشان نتيجه گرفته شده اند نتيجه نادرست ميدهند
ج:
پارادوكس سقراط:
نقل شده سقراط روزي گفته است:چيزي كه من مي دانم اين است كه هيچ نمي دانم.
پارادوكس قبيله وحشي:
در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي كردند كه دو خدا خداي راستي و خداي دروغ داشتند.آنها هركس را كه به جزيره مي آمد قرباني مي كردند به اين ترتيب كه از وي سوالي مي پرسيدند اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت او را قرباني خداي دروغ مي كردند. روزي شخصي وارد جزيره شد. او را گرفتند و از او پرسيدند:سرنوشت تو چه خواهد بود؟ آن شخص جواب داد:شما مرا قرباني خداي دروغ خواهيد كرد.
بااين جواب وحشي ها مستاصل شدند زيرا نمي دانستند وي دروغ مي گويد يا دروغ. اگر راست گفته باشد بايد قرباني خداي راستي شود و اگر دروغ گفته باشد بايد قرباني خداي دروغ شود.