مقالات ریاضی

[فلفل نمك]

شگفت انگیز بودن ریاضی!

اگر حروف الفبای انگلیسی را :
A b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26
کلمه ی : H-a-r-d-w-o-r-k
معادل خواهد بود با : 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

کلمه ی : K-n-o-w-l-e-d-g-e
معادل خواهد بود با : 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%

اما کلمه ی : A-t-t-i-t-u-d-e
معادل خواهد بود با : 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

حالا توجه کنید به : L-o-v-e-o-f-g-o-d
که مساوی می شود با : 12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

[فلفل نمك]

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Brilliant, isn't it?

And finally, take a look at this symmetry:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321

[فلفل نمك]

عدد شيطان (Beast Number) عدد اسرار آميز 666 به‹عدد شيطان› (The number of the beast) يا نشان شيطان (sign of the beast)معروف است. اين عدد يه كتب ضد مسيح (Antichrist) تعلق دارد و همچنين در كتاب مكاشف يوحنا (Revelation) در بخش 13 و شعر 18 با عنوان ‹كامل بودن› (to be exact) اين عدد ذكر شده است كه متن آن چنين است:
Here is wisdom. Let him that hath understanding count the number of the beast : fpr it is the number of a man; and his number is 666
‹ در اينجا خرد هست . بگذار آنكه فهمي دارد عدد شيطان را بشمارد زيرا آن عدد مردي است و عدد او 666 است›
البته منبع پيدايش اين عدد به اين عنوان كاملا مشخص نمي باشد. در مورد اين عدد فيلم ها و داستان هاي مختلفي ساخته شده اند كه اغلب آنها از سري فيلم ها و داستان ها ي ترسناك هستند ، از جمله فيلم Pulp Fiction و يا داستان The Da Vinci رمز داوينچي . در اين داستان اين حدس وجود دارد كه هرم شيشه اي موجود در موزه اور (Louvre)پاريس ، به شيطان اختصاص داد و از 666 قطعه شيشه ساخته شده است. البته تحقيقات در اين زمينه بدون هيچ ابهامي مشخص مي كند كه اين هرم شيشه اي از بيش از 670 قطعه شيشه تشكيل شده است . ( اظهار رسمي موزه لور 673 قطعه است و شمارش هاي انجام شده بعدي حاكي است كه اين تعداد 698 عدد است.)
همچنين عدد666 را مي توان به نوعي در اسامي نيز پيدا كرد. مثلا مجموع كد اسكي (ASCII) كاراكتر هاي كلمه INDONESIA(اندونزي) برابر با 666است.
صرف نظر از داستان ها و مطالب اسرار آميزي كه در مورد اين عدد نوشته و گفته مي شود. مطالعات رياضيدانان در مورد اين عدد نشان مي دهد اين عدد در حيطه رياضي هم داراي خواص جالبي است.

[فلفل نمك]

جادوگری با ریاضی در این جا ما می خواهیم با استفاده از چند عمل جمع و ضرب ساده یک غیب گویی انجام دهیم.

شرح کار:
با دوستان خود دور یک میز بنشینید ،5 جسم را روی میز قرار دهید به طوری که تعداد حرف هاي تشکیل دهنده ی جسم ها از 9 حرف بیش تر نبوده و هيچ كدام با هم مساوي نباشند.مانند کاغذ که 4حرفی است و خود نویس که 7 حرفی است.
حال از يكي از دوستانتان بخواهید که یکی از 5 جسم را در ذهن خود انتخاب کند و به شما نگوید.حال شما با توجه به دستوراتی که به او می دهید، می توانید بگویید که وي چه جسمی را انتخاب کرده است .

نحوه ي عمل:

1- تعداد حرف های جسم را در عدد 5 ضرب کند.
2- به این حاصل ضرب عدد 3 را اضافه کند.
3- حاصل جمع به دست آمده را در عدد 2 ضرب کند.
4- به حاصل ضرب به دست آمده رقم دلخواهی (از 1 تا 9) اضافه کند.
5- نتیجه را به شما بگوید،تا شما به طور غیبی بگویید که او کدام جسم را انتخاب کرده است و چه رقم دلخواهی را(در مرحله ی 4) به آن اضافه کرده است .


پیش گویی غیبی:

شما در این مرحله باید یک سری کارهایی را در ذهن خود انجام دهيد تا بتوانید آن جسم را حدس بزنید.
- از دوستتان بخواهید عدد نهایی را به شما گزارش کند.بدون شک این عدد،2 رقمی است.
- از این عدد به طور ذهنی ، عدد 6 را کم کنید.
- رقم دهگان عدد حاصل ،تعداد حرف های جسم مفروض و در نتیجه خود جسم را گزارش می دهد.(چون تعداد حرف هاي هيچ دو جسمي با هم یکسان نبودند.)
- رقم یکان عدد حاصل ،عدد دلخواه اضافه شده به این محاسبات را (در مرحله ی 4)معین می کند.

شما با این بازی ریاضی،پیش گویی غیبی و شعبده بازی یاد گرفته اید

[فلفل نمك]

پیدا کردن شماره تلفن با ماشین حساب دنیای ریاضی شیرینی های خاص خودش را دارد. ریاضی از جمله درسهایی است که واقعا خواندن و یا حل مسئله در آن به آدم لذت خاصی می بخشد. لذتی که بعد از حل یک مسئله سخت بسیار شیرین است. ماشین حساب همیشه همراه ریاضی بوده است. ترفندها و کارهای زیادی میشه با ماشین حساب کرد و شاید شما هم با تعدادی از‌ آنها آشنا باشید. در این پست قصد دارم روشی را خدمتتان عرض کنم که به راحتی می توانید شماره تلفن خود را با چند عمل ریاضی از ماشین حساب تان بگیرید!
ابتدا یک ماشین حساب آماده کنید تا همراه هم پیش رویم . ماشین حساب موبایل هم میشه . اول شماره ۷ رقمی تلفن خود را در نظر بگیرید (تهرانی ها اون رقم تکراری اول را حساب نکنند). حالا ۳ رقم اول تلفن خود را وارد ماشین حساب کنید. یعنی اگر تلفن شما ۱۲۳۴۵۶۷ هست ۱۲۳ را وارد ماشین حساب کنید. حالا این ۳ رقم را در ۸۰ ضرب کرده و حاصل را با ۱ جمع کنید. عدد بدست آمده را در ۲۵۰ ضرب کنید. حالا ۴ رقم پایانی تلفن خود را با عدد حاصل جمع کنید.یک بار دیگر ۴ رقم پایانی تلفن همراه خود را با آن جمع کنید.عدد ۲۵۰ را از حاصل بدست آمده کم کنید. حالا این عدد را تقسیم بر ۲ کنید. حاصل آشناست نه ؟ این تلفن شما است بدون اینکه به ماشین حساب در ظاهر آن را داده باشید ! اما در طول همین اعمال شما خودتان تلفن را به ماشین حساب داده بودید.

[فلفل نمك]

روش ضرب عدد در 11 : در این روش ابتدارقم یکان را از سمت راست نوشته و هر رقم را با رقم ماقبل جمع کرده و مینویسیم و در انتها رقم ابتدای سمت چپ را مینویسیم و اگر در حین جمع کردن مجموع دو رقم از 10 بیشتر یا مساوی 10 شود رقم یکان را نوشته و یک واحد به جمع دو رقم بعدی اضافه می کنیم. و روش را ادامه می دهیم.
35262 Í 387882 =11
64482=11*35658
64482=11*5862

روش تست: برای آنکه بدانیم حاصلضرب ما صحیح میباشد از رقم یکان یک در میان علامت مثبت و منفی را قرار میدهیم (رقم یکان علامت مثبت را اختیار میکند)در انتها اگر جمع جبری ارقام مضرب صحیحی از 11 یا صفر باشد (که خود مضرب صحیحی از 11 هست) جواب صحیحی هست در غیر این صورت جواب غلط میباشد.
64205383=11*5836853
11-=6-4+2-0+5-3+8-3+
پس حاصل صحیح می باشد.


-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
ضرب n رقم 1 در یک عدد دورقمی :
تعریف جمع نهایی ارقام یک عدد: مفهوم آن اینست که ارقام یک عدد را آنقدر با هم جمع کنیم که حاصل یک عدد یک رقمی گردد که اگر این عدد یک رقمی 9 باشد عدد اصلیبر 9 بخش پذیر هست و در غیر اینصورت باقیمانده تقسیم بر 9 میباشد.
جمع نهایی 536 14=6+3+5

الف) اعداد دو رقمی که جمع ارقامشان کمتر از 10 باشد: در این حالت عدد دهگان را مینویسیم و به تعداد یکها یک واحد کمتر مجموع ارقام عدد دو رقمی را مینویسیم و سپس یکان را می نویسیم.
266666664=24*11111111
3888888885=35*111111111
29999997=27*1111111
ب)اعداد دورقمی که جمعشان 10 یا بیشتر از 10 باشد: در این حالت به رقم دهگان یک واحد اضافه کرده و مینویسیم سپس جمع نهایی عدد دو رقمی را به تعداد یکها دو واحد کمتر نوشته و یک واحد از جمع نهایی کم کرده آنرا در جایگاه دهگان جواب نوشته سپس رقم یکان را مینویسیم.
53333328=48*1111111
12=4+8 3=2+1



روش ضرب یک عدد در 25 :
برای ضرب یک عدد در 25 ابتدا عدد را بر 4 تقسیم میکنیم سپس بسته به باقی مانده نهایی عدد که یکی از ارقام جدول زیر خواهد بود دو رقم سمت راست را مینویسیم:


00 0

25 1

50 2

75 3



1825=25*73
210950=25*8438
2100=25*84
160675=25*6427

ضرب عدد خاص 12345679 در مضرب 9 کوچکتر از 900 :
ویژگی خاص این عدد که آنرا 8 رقمی منظم بدون 8 گوییم:
111111111=9*12345679
روش تقسیم عدد سه رقمی کوچکتر از 900 بر 9 وقتی که عدد بر 9 بخش پذیر باشد. بصورت زیر است:
ابتدا دو رقم سمت چپ را بر 9 تقسیم می کنیم و به باقیمانده تقسیم توجه نمیکنیم و از رقم سوم(یکان عدد) مکمل میگیریم.
27=9/243
2999999997=27*111111111=243*12345679
5222222217=47*111111111=423*12345679




توان 2 یک عدد دو رقمی که یکان آن 5 باشد:
در این حالت به یکی از دهگانها یک واحد اضافه در دهگان اصلی ضرب میکنیم آنرا نوشته و سپس عدد 25 را جلوی آن مینویسیم.
1225=35*35
12=(1+3)*3

[فلفل نمك]

جنگ رياضيدانان احتمالاً معروف ترين مجادله در تاريخ علم مربوط به نيوتن و لايب نيتز در مورد اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال مي شود.
نيوتن در سال 1669 ميلادي متني را در مورد تجزيه ي معادلات عددي نامتناهي مي نويسد که اين متن را به رياضي دان مشهور انگليسي يعني ايساک بارو مي دهد تا او اين متن را مطالعه کند . ايساک بارو نيز اين متن را به يک رياضي دان ديگر يعني جان کولينز مي دهد ، که جان کولينز ، اين متن را براي خود کپي مي کند .
وقتي لايب نيتز در سال 1675 به طور مستقل به روي حساب ديفرانسيل کار مي کند، نه تنها با نيوتن به عنوان شخص ثالث مکاتبه مي کند ، بلکه با جان کولينز هم رابطه بر قرار مي کند .
برخي محققان معتقدندکه به راستي ، لايب نيتز به طور مستقل به روابط موجود در حساب ديفرانسيل دست پيدا کرد و برخي ديگر ، خلاف اين نظر را دارند .
با اين وجود لايب نيتز ، کتابي را در سال 1684 ميلادي منتشر مي کند ولي در اين کتاب ، هيچ صحبتي از مکاتبه با نيوتن و يا مبادله ي اطلاعات با جان کولينز نمي کند .
اين موضوع به رياضي دانان اروپايي اين احساس را القا کرد که ، لايب نيتز يگانه مخترع حساب ديفرانسيل و انتگرال است ؛ چون در 20 سال قبل ، نيوتن هيچ کتابي در اين رابطه منتشر نکرده بود .
در واقع نيوتن بسياري از مطالب خود را مدت ها بعد منتشر مي کرد و هميشه در انتشار مطالب خود کوتاهي به خرج مي داد .
در اين ميان رياضي داناني چون ، جان کيل و يوهان برنولي هر يک نوشته هايي را در دفاع از استادان خود ، به ترتيب ، نيوتن و لايب نيتز منتشر کردند . هر گروه ، ديگري را به سرقت آثار و فريب کاري متهم کردند و رسوايي بزرگي را رقم زدند .
به هر حال آلفرد هال ، محقق اروپايي در مقدمه ي کتاب خود يعني " جنگ فيلسوفان " مي نويسد : "به طور حتم نيوتن اولين کسي بود که طرح هاي فراگيري رابراي محاسبه هاي بي نهايت کوچک با روشي استادانه طرح ريزي کرد ، ولي حساب ديفرانسيل و انتگرالي که هم چون فواره اي سبب توسعه هاي فراوان و پي در پي از سال 1684 تا به امروز شده است ، به طور مستقل توسط لايب نيتز به وجود آمده است .

[فلفل نمك]

خلق عدد اول سيزده ميليون رقمي محققان امريکايي اخيرا بزرگترين عدد اول جهان را که بالغ بر سيزده ميليون رقم است؛ خلق کردند.

به گزارش شبکه تلويزيوني فاکس نيوز؛ رياضيدانان دانشگاه معروف يو سي ال اي امريکا اعلام کردند: با کمک هفتاد و پنج دستگاه رايانه؛ عددي سيزده ميليون رقمي را که جزو اعدا اول بوده و فقط بر خود و بر يک بخش پذير است خلق کرده اند.

رياضيدانان امريکايي با خلق اين عدد بسيار بزرگ ؛ جايزه صد و ده هزار دلاري يک شرکت اينترنتي را بخاطر خدمت ارزنده به رياضي؛ نصيب خودکردند.

[فلفل نمك]

مدل ریاضی برای تعیین میزان استقبال تماشاگران سه محقق شیلیایی که در آمریکا و شیلی سرگرم تحقیق هستند، معادله ریاضی ساده ای ابداع کرده اند که در آن با توجه به برخی از عوامل، نظیر میزان فروش فیلم، تاثیر منتقدان و قضاوت تماشاگران و هزینه ای که صرف تبلیغات فیلم شده است، می توان میزان موفقیت تجاری فیلمها را مشخص ساخت. به نوشته هفته نامه علمی نیچر "سزار هیدالگو" دانشجوی دوره دکتری فیزیک در دانشگاه نوتردام با همکاری "کارلوس رودریگرز-سیکرت" اقتصاددان در دانشگاه کاتولیک شیلی و "آلیاندرا کاسترو" از دانشگاه میشیگان برای تعیین این نکته که قضاوت تماشاگران تا چه اندازه بر روی فروش فیلم اثر می گذارد معادله ای ریاضی را تکمیل کردند که به صورت تقریبی میزان فروش فیلمها را طی چند هفته اول پس از به نمایش در آمدن با توجه به چند عامل اصلی، از جمله آنچه که به صورت دهان به دهان میان بییندگان و تماشاگران پخش می شود، تخمین می زند. در این معادله فرض شده که در آمد فیلم متکی به سه عامل است که عبارتند از شمار تماشاگران، اشتیاق اولیه بییندگان احتمالی برای تماشای فیلم که با میزان تبلیغات درباره فیلم ارتباط دارد و بالاخره واکنش کسانی که فیلم را تماشا کرده اند. بر اساس این معادله به عنوان مثال اگر بودجه تبلیغات زیاد باشد اما نظر تماشاگران مساعد نباشد، فیلم پس از یک فروش اولیه خوب برای چند روز، با کسادی مواجه می شود. در حالیکه اگر نظر تماشاگران مساعد باشد، ولو در ابتدا استقبال زیادی از فیلم به علت کمبود تبلیغات صورت نگرفته باشد، بتدریج فروش فیلم افزایش خواهد یافت. این محققان معادله ابداعی خود را با آمارهای واقعی مربوط به ۴۴فیلم که در آمریکا به نمایش در آمده بود مقایسه کردند و به تطابق خوبی میان مدل نظری و اطلاعات و داده های عملی برخوردند. بر اساس این مدل اگر مطالبی که منتقدان درباره فیلمها می نویسند یا آنچه که به صورت دهان به دهان درباره آنها پخش می شود مثبت باشد، این امر در موفقیت فیلم پس از به نمایش در آمدن تاثیر زیادی خواهد داشت. به گفته "گربن باکر" که در دانشگاه ا*** تاریخ اقتصاد تدریس می کند، هرچند تحقیق اخیر حاوی نکات درخور توجهی است اما در جهان واقعی عوامل بسیار پیچیده ای بر روی میزان فروش فیلم تاثیر می گذارند که بسیاری از آنها در این مدل مورد توجه قرار نگرفته است. توجه به این جنبه ها می تواند به تکمیل این مدل ریاضی منجر شود. این نکته به وسیله "جان سدویگ" اقتصاد دان در حوزه رسانه ها که در دانشگاه متروپولیتن لندن تدریس می کند اینگونه توضیح داده می شود که در مورد فیلمهایی که با بودجه کمی تولید شده اند، از آنجا که تعداد سینماهای نمایش دهنده آنها محدود است، بسیاری از کسانی که علاقه مند به دیدن فیلم هستند عملا موفق به این کار نمی شوند زیرا به سینمای نمایش دهنده دسترسی ندارند. در عوض فیلمهایی که با بودجه های گزاف تولید می شوند از آنجا که در حدود سه هزار سینما در سراسر آمریکا به نمایش درمی آیند در دو هفته اول، هزینه تولید خود را جبران می کنند و این امری است که برای استودیوهای تولیدکننده اهمیت دارد. از سوی دیگر در حال حاضر حدود ۷۰درصد درآمد فیلمها از طریق ویدیو ها و دی وی دی ها و کالاهایی که بعد از نمایش اولیه تولید می شوند به دست می آید. در این زمینه نیز نظر تماشاگران در تضمین فروش بعد از نمایش اولیه تاثیر فراوان دارد و این عامل می تواند به تهیه کنندگان فیلمها در تصمیم گیری در خصوص سرمایه گذاری برای فیلمهایی که دنباله یک فیلم اول به شمار می آیند، کمک کند.

[فلفل نمك]

قدرت اعداد سال ها پیش در یكی از كلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینكه مدتی بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقیقه یكی از شاگردان كلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش كه بعدها یكی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به كار بست؟ او اعداد یك تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعكس، این بار از صدتا یك، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری كه هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داریم كه حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافی بود كه این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شاید «شارل فردریك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه این روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار كارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است كه تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اكثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش می گذرند و تنها كاربر خوبی هستند و بس! حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد كرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام كرده است كه میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینكه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاكی بوده اید و بسیار تعجب كرده و یا شاید هم فكر كرد ه اید كه اشتباهی رخ داده است! اما در واقع این چنین نبوده است. بلكه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به كار بردن یك مفهوم ساده ریاضی كه از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندكی از مصرف سرانه انرژی های مفید در كشور بكاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می كنند. بدین صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی كاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یك عدد ثابت افزایش یا كاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر كمی دقت كنید متوجه می شوید كه هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر كمی حوصله كنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند كه حتماً متعجب می شوید.

در گذشته های دور، یكی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین كرد. می دانید كه هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یكی از همین دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. كسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرك به ازای سرگرمی خوبی كه به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب كه از یك دانه گندم برای خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترك كند. پادشاه نیز با كمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشكلی وجود نداشت. اما مشكل اصلی از آنجا شروع می شد كه این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد كه تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر می كنید وقتی كه به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد كه این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می كند! در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز كناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفكر انسان هایی كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می كند.