زندگی نامه ریاضیدانان

[فلفل نمك]

ئوریسین فرکتالها



مندلبورت در کالج نیوتن کمبریج


بنوت مندلبورت (Benoit Mandelbrot) در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می گویند :
“جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد اکثر یک معلم دبیرستانی خوآموز خوب می دانستند.”
عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.

نمونه یک تصویر فرکتال
او در سال 1944 فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات (دریافت Ph.D) به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون (Advanced Study in Princeton) مشغول به فعالیت شد.
پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با شرکت IBM آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که در IBM چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که IBM در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند به او بدهد.
از جمله اتفاقاتی که برای او رخ داد آشنایی وی با تحقیقاتی بود که قبلا” توسط Gaston Maurice Julia در سال 1917 انجام شده بود. این تحقیقات را عمویش در سال 1945 در اختیار او قرار داده بود اما وی تا سال 1970 آنها را جدی نمی گرفت. با توجه به تجاربی که او در زمینه کامپیوتر در شرکت IBM کسب کرده بود و با توجه نگاه مجدد به تحقیقات Julia او توانست تئوری زیبای Fractal ها را ارائه کند.
تئوری فرکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشند. آشنایی با فرکتالها به هنرمندان اجازه می دهند تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

[فلفل نمك]

آخرين دانشمند جامع


هانری پوآنکاره (Henri Poincare) دانشمند و ریاضی دان فرانسوی در29آوريل 1854 در شهر نانسی فرانسه به دنیا آمد .از دوران كودكي فكرش سريع تر از كلمات كار مي كرد. در پنج سالگي به ديفتري مبتلا شد و در طي 9 ماه حنجره اش از كار افتاد و همين مساله باعث گوشه گيري او شد به طوري كه در بازي ها نمي توانست شركت كند. همين موضوع باعث شد كه افكارش را متمركز كند. او از حافظه ي بسيار خوبي برخوردار بود. از شانزده سالگي شوق رياضيات در پوآنكاره به وجود آمد. او كارهاي رياضي را در ذهنش انجام مي داد بدون اين كه آن ها را يادداشت كند.
وي تحصیلات خود را در مدرسه ي پلی تکنیک پاریس و مدرسه ی عالی معدن ادامه داد تا این که در سال 1879 موفق به اخذ درجه ی دکتری در رشته ی علوم گردید و از آن پس به عنوان استاد برجسته ی فیزیک ، ریاضی و مکانیک به تدریس در دانشگاه پرداخت .
پوآنکاره در کنار تدریس به تحقیق و مطالعات وسیعی دست زد و در بیش تر شاخه های علوم ریاضی و فیزیک به ویژه در زمينه هاي فیزیک ریاضی و فیزیک نظري ، با ابداع اندیشه هاي جدید ، به عنوان یک نظريه پرداز بزرگ ایفای نقش نمود .
پوآنکاره سال ها قبل از آن که آلبرت اينشتين نظريه ي نسبیت را به شکل عمومی عرضه نماید ، تمامی عناصر این نظريه را در اختیار داشت. پوآنکاره با خلاصه کردن تمام تجربیات خود در این زمینه معتقد بود که هر طور که باشد ، گریز از این فکر که یک اصل نسبیت ، قانون عمومی است، غیر ممکن است . وی اگر چه تصریح می نماید که باید نتایج را با محک تجربه مورد بررسي قرار داد ، با این حال قدم قطعی و نهایی را در این باره برنداشت و گام نهایی آن ، به نام آلبرت اينشتين رقم خورد . علاوه بر این بررسی های پوآنکاره در باره ی پیدایش جهان ، آنالیز ، نور و الکتریسیته ، جبر ، هندسه و حساب احتمالات بسیار دقیق است . وی در فلسفه و علوم فلسفی ، گیاه شناسی و طبیعت شناسی نیز صاحب نظر و محقق بود .
از پوآنکاره آثار متعددی بر جای مانده که مفروضات تکوینی ، علم و فرض ، ارزش علم ، علم و روشنی و روش های جدید مکانیک آسمانی و نزدیک به پانصد مقاله ی علمی ، ازآن جمله اند . هانری پو آنکاره سرانجام در 17 ژولاي 1912 در 58 سالگی در گذشت .
پوآنکاره در اوایل قرن بیستم نظريه ي آشوب را کشف كرد که به عدم وجود قابلیت پیش بینی در بعضی سیستم های فیزیکی می پردازد. در ادامه در اين باره بيش تر توضيح مي دهيم :
دو جزء اصلی سازنده ي نظريه ي آشوب، عبارت اند از :
- اول این که سیستم های مختلف - صرف نظر از این که چقدر پیچیده باشند- بر مبنای یک نظم زیربنایی قرار گرفته اند .
- دوم این که رویدادهای بسیار کوچک و ساده می توانند موجب بروز نتايج بسیار پیچیده اي شوند .

پدیده ي دوم، که در نظريه ي آشوب امری عادی است، به عنوان تابعیت نفوذپذیری در وضعیت آغازی نیز شناخته می شود. تنها یک تغییر کوچک در شرایط آغازی می تواند در دراز مدت به طور شدیدی در روند یک وضعیت تاثیر بگذارد. به عنوان مثال تجربه ي يك هواشناس به نام ادوارد لورنز را مورد بررسي قرار مي دهيم :
لورنز که یک هواشناس بود، مشغول کار بر روی معادلات کامپیوتری ای شده بود که برای شبیه سازی و پیش بینی وضع هوا از آن استفاده می شد. یکی از روزهای سال 1961، او قصد داشت نمودار یک سلسله مراحل خاص را مجددا" ببیند و برای صرفه جویی در وقت، به جای این که از اول شروع کند، این کار را از میانه شروع کرد.
لورنز کد مورد نظر را از روی نسخه ي چاپی گزارش وارد کامپیوتر کرد و به مدت یک ساعت بیرون رفت. او پس از بازگشت متوجه شد که نمودار به شکل دیگری ثبت شده است و به جای این که همان الگوی قبلی را به نمایش بگذارد، به تدریج از آن فاصله گرفته و در پایان به شدت با نمودار اول متفاوت است.
عاقبت لورنز متوجه شد که چه اتفاقی افتاده است. کامپیوتر تا شش رقم اعشار را در حافظه ي خود نگه می داشت و او برای صرفه جویی در کاغذ ،تنها برای سه رقم اعشار دستور چاپ داده بود، در سلسله مراحل اصلی ، رقم اعشاري برابر : 0.506127 بود و او تنها سه رقم اول آن یعنی 0.506 را تایپ کرده بود.
بنابر انتظارات علمی آن زمان، نتیجه ي تکرار سلسله مراحل مورد نظر می بایست تنها اندکی با نسخه ي اولیه متفاوت باشد، زیرا اندازه گیری تا سه رقم اعشار بسیار دقیق محسوب می شد. از آن جایی که دو عدد مذکور تقریبا" برابر دانسته می شدند، نتیجه هم می بایست تقریبا" یکسان می بود.
اما لورنز با تکرار آزمایش متوجه شد که درواقع چنین چیزی صحت ندارد.
لورنز نتیجه گرفت که کوچک ترین تفاوت در شرایط ابتدایی - حتي اگر محاسبه ي آن ورای توانایی انسان باشد – پیش بینی آینده و تفسیر گذشته را غیر ممکن می سازد. این نظریه موجب نقض بسیاری از قراردادهای فیزیک شد.
اين موضوع،لورنز را برآن داشت تا در يك سخنراني با مطرح كردن پديده اي با عنوان اثر پروانه اي (butterfly effect) نظريه ي آشوب را به طور واضح توصيف كند .اثر پروانه اي به اين شرح است : آيا بال زدن يك پروانه در برزيل باعث بروز طوفان در تگزاس مي شود؟
این مثال ماهرانه با استفاده از سیستمی به کوچکی پروانه که می تواند موجب بروز یک پدیده ي پیچیده در دور دست شود، به خوبی غیر ممکن بودن پیش بینی سیستم های پیچیده را توصیف کرد.
نظريه ي آشوب یک انقلاب است که نه مانند انقلاب لیزر یا انقلاب رايانه در فن آوري، بلکه انقلابی در اندیشه است. این انقلاب با مجموعه ای از نظریات مربوط به بی نظمی در طبیعت آغاز شد: از تلاطم سیالات گرفته تا جریانات غیر قابل پیش بینی عالم گیر و پیچ و تاب بی نظم قلب در لحظات قبل از مرگ. این نظريه با مجموعه ي گسترده تری از ایده ها ادامه می یابد که بهتر است در مجموعه ای تحت عنوان پیچیدگی، قرار بگیرند.

[فلفل نمك]

زن جبردان


به قول آن لندرز،بهترین پند به بشر این است که "مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد،رو در روی آن بایستیدو بگویید:من از تو قوی ترم و نمی توانی من را شکست بدهی"اگرچه این اظهارات،سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد،اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضی دان بزرگ نسبت داد.
امی نوتر اولین فرزند از چهار فرزند ماکس نوتر(ریاضی دان مشهور آلمانی که نقش مهمی در پیشرفت نظريه ي توابع جبری داشت.)است .دوران کودکی امی شاد و در کمال آرامش گذشت.امی به مدت هشت سال در مدرسه ی عالی دخترانه ی ارلانگن حضور یافت.او به یادگیری زبان های خارجی علاقه مند بود،و با وجود لکنت زبان کم و چشمان نزدیک بین،مانعی نمی دید تا در زبان هاي فرانسه و انگلیسی به مهارت دست یابد.
در سال 1898 شورای آموزشی دانشگاه ارلانگن تصریح کرد که اجازه ی ورود زنان به دانشگاه اكيدا" ممنوع است.به هر حال در سال 1900،دانشگاه تبصره ای به تصویب رسانید که طبق آن،امی اجازه می یافت در سخنرانی ها و درس های دانشگاه حضور یابد.او در 14 جولای 1903 در امتحانات تعیین سطح پیشرفته ی (امتحانات صلاحیت ورود به دانشگاه) کالج سلطنتی نورنبرگ پذیرفته شد.سپس به مدت یک نیم سال تحصیلی در دانشگاه گوتینگن ثبت نام کرد و در سال 1904 وقتی به طور رسمی ادامه ی تحصیل زنان در دانشگاه امکان پذیر شد،به دانشگاه ارلانگن باز گشت و با همکاری پل گوردون،ریاضی دان صاحب نام و دوست خانوادگی،پایان نامه ی دکترای خود را در سال 1907 به پايان رسانید.او در سال 1908 به عضویت سازمان ایتالیایی ریاضی دانان پالرمو و در سال 1909 به عضویت انجمن ریاضی دانان آلمانی در آمد.امی در سال 1916 به گوتینگن،مرکز مهم ریاضیات آلمان و شاید سراسر اروپا،عزیمت کرد.او از طرف دیوید هیلبرت،عضو برجسته ی دانشکده ی ریاضی ، مورد استقبال قرار گرفت.او در این زمان،شش مقاله ی پژوهشی در زمينه ي ریاضی انتشار داد.
بعد از سال 1919،انعطاف پذیری قوانین آموزشی بیش تر شد،و امی توانست به طور غیر رسمی ،کرسی دستیاری استادی دانشگاه را به دست آورد و رسما" جبر تدریس کند.شیوه ی تدریس امی تاثیر زیادی بر دانشجویان داشت ،که بعدها بیش تر آن ها در ریاضیات،صاحب نام و شهرت شدند.دانشجویان برجسته اش که جذب بیش تر کشور های اروپایی شده بودند،"پسران نوتر"نامیده می شدند.
امی تمام زمستان 29-1928 را به عنوان استاد مهمان در مسکو گذراند و در آن جا به تدریس یک دوره ي جبر مجرد و برگزاری سمینار هندسه ی جبری مشغول شد.
سال 1932 سال سرشار از موفقیت برای امی در آلمان بود.او در این سال،جایزه ی یادبود آلفرد آکرمن تیوبنر را برای پیشبرد دانش ریاضی دریافت کرد.این جایزه که در راستای فعالیت های علمی امی به او اعطا شد،معادل 120 دلار ارزش داشت.
در سال 1933 بسیاری از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور ،از جمله نوتر،ناگزیر شدند آلمان را ترک کنند و به آمریکا پناهنده شوند.
امی در سال 1935 برای برداشتن یک غده،تحت عمل جراحی قرار گرفت.بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت،اما در روز چهارم و در تاريخ 14 آوریل 1935 در گذشت.
اگرچه امی نوتر در آلمان،تا زمان مرگش،به عنوان ریاضی دانی بزرگ شناخته نشد،اما دنیای علم پس از مرگش به اهمیت کار او پی برد. به راستی دنیای وسیع جبر،شدیدا"تحت تاثیر روش های او تغییر کرد.در سال 1958 دانشگاه ارلانگن به مناسبت بزرگداشت پنجاهمین سال اخذ دکترای امی،تجدید دیداری را با بسیاری از دانشجویانش با موضوع"تاثیر امی بر ریاضیات عصر" برگزار کرد.در سال 1960 شهر ارلانگن،نام یکی از خیابان های خود را با نام نوتر نام گذاری کرد.در سال 1982 تندیس یادبود نوتر در موسسه ی ریاضی دانشگاه ارلانگن به افتخار او پرده برداری شد و انجمن ریاضی آمریکا به مناسبت یکصدمین سالگرد تولد امی،کنفرانسی به پاس خدمات او برگزار کرد.

امی نوتر به عنوان یک ریاضی دان بزرگ،دانشمندی صاحب نام و معلمی استثنایی در یادها مانده است.او به ریاضیات و مردم عشق می ورزید،زیرا که آن ها را زندگی خود می دانست.

[فلفل نمك]

اسطوره منطق

كورت گودل در 28 آوريل 1906 در شهر برنو در بخش مركزي كشور چكسلواكي سابق به دنيا آمد. او دومين فرزند از دو فرزند خانواده اي مهاجر و آلماني بود كه در صنايع نساجي شهر كار مي كردند.
كورت جوان در تمامي دوران تحصيل دبستان و دبيرستان خود حتي يك بار هم نمره اي غير از عالي نگرفت، اما با اين حال هنوز نشانه اي ويژه از نبوغ خارق العاده ي خود را بروز نداده بود. او كودكي بسيار پرسش گر بود، به طوري كه ديگران او را آقاي چرا مي ناميدند. كورت در عين حال شخصيتي درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، به دانشگاه وين رفت و ابتدا قصد تحصيل در رشته ي فيزيك را داشت اما پس از زمان كوتاهي و تحت تاثير برنامه هاي سخنراني فيليپ فورت وانگلر و هانس هان به رياضيات روي آورد . چيزي نگذشت كه استعداد خارق العاده ي او توجه ديگران را جلب كرد؛ به طوري كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره ي گروهي كه توسط هان و فيلسوفي به نام موريتزشليك از دو سال قبل پايه گذاري شده بود، شركت كند. اين گروه بعدها به حلقه ي وين شهرت يافت .
شهرت گودل به واسطه ي قضيه اي با عنوان ناتماميت است كه در رياضيات اثبات كرد.
او به كمك منطق رياضي، ثابت كرد كه عبارت هاي درستي در رياضيات وجود دارند كه درستي آن ها توسط اصول رياضي قابل اثبات نيست . اين كشف، شكوه و جلال اسطوره اي بناي رياضيات را كه به عنوان قدرتمندترين ابزار شناخت هستي در دست انديشه ي انسان پذيرفته شده بود و طي زماني بيش از 2 هزار سال در تاريخ علم، قد علم كرده بود، را به ناگهان فرو ريخت و بدين ترتيب، متفكران را بر آن داشت كه در پندارهاي خود نسبت به بنيادهاي حقيقت، به طور جدي تجديدنظر كنند. اين گونه بود كه تاريخ علم، بار ديگر شاهد شكست كميت ها در برابر كيفيت شد و يك مرد، به تنهايي حقيقتي را آشكار كرد كه هزاران انديشمند بزرگ، پيش از او درباره ي آن مي انديشيدند.


گودل، سال تحصيلي 1934-1933 را در مركز تازه تاسيس مطالعات پيشرفته ي دانشگاه پرينستون در نيوجرسي آمريكا سپري كرد ،جالب است كه آلبرت اينشتين نيز در همان سال، كار خود را در پرينستون آغاز كرد و با يكديگر دوستاني صميمي شدند.
گودل كه اغلب او را به عنوان بزرگ ترين منطق دان از زمان ارسطو تاكنون مى شناسند، مردى عجيب و در نهايت تراژيك بود. اينشتين خونگرم و خوش خنده اما گودل جدى و سنگين، منزوى و منفى باف بود.
گودل در دوران اقامت خود در آمريكا در زمينه ي نظريه ي مجموعه هاي نامتناهي در رياضيات، فلسفه و همين طور نسبيت، دستاوردهاي بزرگي به بشريت ارائه كرد. وي در سال 1949 براي نخستين بار در تاريخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبناي قوانين پذيرفته شده ي علمي و با به كارگيري نظريه نسبيت عام اينشتين مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضويت فرهنگستان ملي علوم آمريكا درآمد.
هرچند گودل در 14ژانويه 1978 چشم از اين جهان فروبست، اما نتيجه ي دستاوردهاي او در تغيير بنيادهاي تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را مي گذراند.

[فلفل نمك]

پدر سيبرنتيك


نوربرت وينر در سال 1894در كلمبيا ايالت ميسوري(در ايالات متحده) از پدري لهستاني و مادري آلماني متولد شد. در 14 سالگي رياضيات عالي را آموخت و در 18 سالگي از دانشگاه هاروارد دكترای رياضي گرفت .از سال 1919معلم و از سال 1932 استاد دانشگاه ام.آي .تي بود. در منطق رياضي و فيزيك نظري كار مي كرد و در سال هاي 1939 تا 1945 دوران جنگ جهاني دوم در شبكه هاي الكتريكي و ماشين هاي محاسبه به خصوص در ارتباط با ماشين هاي بالستیکی، كار مي كرد.
در فاصله ی سال هاي 1945 تا 1947 كه در مكزيك كار مي كرد به فكر يگانه كردن دانش هايي افتاد كه كارشان مطالعه ي روند حفظ و به كار گيري آگاهي ‏‏‏‏‏‏ها و جهت دادن به آن ها و مديريت و كنترل است و اين دانش جديد را ‏“سيبرنتيك“ناميد كه اگر نخواهيم خيلي دقيق باشيم مي توان آن را مرز مشترك رياضيات ‏‏‏‏‏‏‏با صنعت و بيولوژي دانست . حال سرگذشت زندگي نوربرت وينر را از زبان خود ايشان مي خوانيم:
به اين دليل به اين دانش رو آوردم كه خواست پدرم بود ولي به همان اندازه در خود كشش عميقي نسبت به فعاليت هاي عملي احساس مي كردم، تقريبا" چهار سالم بود كه خواندن را ياد گرفتم ‏, 9 سالم بود كه وارد دبيرستان شدم .بيماري چشم داشتم ، به قدري بد مي ديدم كه پزشكان مي ترسيدند به كلي بينايي خود را از دست بدهم و به همين علت موقعيت خاصي در ميان بچه ها داشتم. پدرم نيرومند بود، كار او در ترجمه ي بيست و چهار جلد آثار تولستوي از روسي به انگليسي و در عرض دو سال كاري فوق العاده و خارج از نيروي عادي يك انسان بود.بهترين مربي من در كمبريج ,برتراند راسل بود ،با راهنمايي او بود كه به منطق رياضي پرداختم و يك رشته از مسائل كاملا" كلي مربوط به فلسفه رياضي و فلسفه دانش را به طور عام آموختم. راسل مرا قانع كرد كه بدون آشنايي جدي با خود رياضيات نمي توان به فلسفه ي رياضي پرداخت.به كلاس هاي درس هاردي مي رفتم و متوجه شدم كه او تنها يك معلم نمونه نيست بلكه در ضمن دانشمندي است كه هر جوان رياضي دان شهرت طلبي مي تواند او را به عنوان الگو براي خود انتخاب كند.داويد هيلبرت نيز معلم من بود، هيلبرت به حل پيچيده ترين مسائل در همه ي شاخه هاي رياضيات معاصر دست مي زد و با توانايي حيرت انگيزي غير عادي ترين انديشه هاي به كلي انتزاعي را با موضوع هاي مشخص فيزيكي و علمي پيوند مي داد.وقتي در كمبريج بودم ,راسل نه تنها اهميت واقعي رياضيات را به من شناساند بلكه مرا به ضرورت پيوند رياضيات با فيزيك هم متقاعد كرد سپس وينر به واقعه ي جنگ جهاني اول مي پردازد و اضطراب های ناشي از آن را چنين بيان مي كند :جنگ براي آمريكائي ها چند سالي ديرتر از اروپايي ها شروع شد ولي من از اوت سال 1914 بي وقفه در انديشه ي آن بودم .
سپس وينر به كارهاي اوليه ي خود در رياضيات اشاره مي كند و از ناكامي هاي حاصل در اين مسير حرف مي زند:در آن زمان در رياضيات بسيار ولي بي حاصل كار مي كردم، مي خواستم مهارت و تجربه اي را كه در تفكر انتزاعي از راسل آموخته بودم در زمينه ي توپولوژي به كار ببرم ،توپولوژي رشته ي خاصي از رياضيات است كه سر وكار آن با اشكال هندسي است وويژگي هاي كلي آن اشكال را بررسي مي كند .آن گاه وينر براي اين كه نشان دهد نوابغ به درد كارهاي جنگي نمي خورند داستان به پشت جبهه رفتن خود را تعريف مي كند :من وگروهي از رياضي دانان لشگري وكشوري در مركز آزمايش تير اندازي ،واقع در آبردين در ايالت مريلند مشغول به كار شديم كار ما اين بود كه جدول تيراندازي توپ ها را تنظيم كنيم بيش از شش ماه در آبردين بودم ابتدا به صورت شخصي وسپس به صورت سرباز .
در تمام موارد دچار خطاهاي بزرگ مي شدم واگرچه معلوم بود موارد مزبور كاملا"غير ارادي ;واز شرارت نيست ولي به هرحال تاثير نامطلوبي بر جاي مي گذاشت.نمی توانستم با دوستانم کنار بیایم.در فوریه ی 1919 به علت بی لیاقتی از کار در ارتش معاف شدم.چند ماهی را با نوشتن مطلب برای روزنامه گذراندم و بعد دو اثر درباره ی جبر نوشتم.

وینر در سال 1933 جایزه ی Bocher و در سال 1964 مدال علمی علوم را از آن خود کرد.سرانجام در مارس سال 1964 در سن 69 سالگی در شهر استکهلم کشور سوئد از دنیا رفت.به افتخار این دانشمند فقید، جایزه هایی با عنوان "جایزه نوربرت وینر در ریاضیات کاربردی "در سال 1967توسط دانشگاه"ام.آی.تی"اهدا شد.