آشنايي با پارادوكس

[فلفل نمك]

پارادکس در حساب
در این قـسمت دو نمونه پارادکس در مورد اعداد را بیان می کنیم .
1 ) 2 = 1
این بر همه روشن است که : 4 – 6 = 1 – 3 .
اگر دو طف تساوی را در 1- ضرب کنیم داریم : 6 – 4 = 3 – 1 .
می توان به دو طرف تساوی مقداری را افـزود . بـرای نمونه نه چهارم .
پس هر دو طرف را می توان به صورت مربه یک دو جمله ای نوشت : یعنی در سمت چپ داریم : یک منهای دوسوم به توان دو و در طرف چپ داریم دو منهای سه دوم به توان دو .
حالا از دو طرف تساوی جذر گرفته و دو سوم را کم می کنیم .
داریم : 2 = 1 .
2 ) 3 = 2
این تساوی را هم شبیه مورد بالا می توان اثبات نمود .

از آن جا که من نمی دانم چگونه کسر را نشان دهـم به جای کسر ها از حروف اسـتفاده می کنم .

15 – 9 = 10 – 4 .
به دوطرف تساوی بیسـت و پنج را می افزاییم . دو طرف را به مجذور دو جمله ای تبدیل می کنیم . جذر می گیریم و سپس پنج دوم را کم می کنیم .
داریم : 3 = 2 .
با همین روش می توان تمام اعـداد متوالی را با هـم برابر دانسـت .

جواب ها :
3 ) پارادوکـس در حساب :
در این گونه سوال ها اشـتباه ما اینجاست که در مورد اصل ضرب یا تقسیم دوطرف تساوی ، نبایدعـددی که در دو طرف ضرب می شود مساوی صفر باشـد و ما بدون در نظر گرفتن این نکته ، دو طرف تساوی را ایکس منهای 3
ضرب یا بر آن تقسیم کردیم

[فلفل نمك]

پارادوكس بوچوفسكي
( Buchowski Paradox )
فرض كنيد شما فقط دو برادر داريد كه هر دو از شما مسن تر هستند. در اين صورت جملة به ظاهر غلط ذيل، راست است: ” برادر جوانترم از من مسن تر است“

[فلفل نمك]

رادوكس دروغگو
( Liar's Paradox)
پارادوكس ائوبوليدس
(Eubulides' Paradox )
مي گويند روزي ائوبوليدس، متفكر يوناني قرن چهارم قبل از ميلاد، گفت: ” چيزي كه آلان مي گويم دروغ است“. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، بايد گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتيجه مي شود كه گفته اش درست است.

[فلفل نمك]

پارادوكس دور
اين پارادوكس توسط آلبرت ساكسوني در قرون وسطي طرح گرديده است:
• جملة P اين است: ”q دروغ است.“
• جملة q اين است: “ P راست است. “
نکته جالب اين است كه اگر ما داراي يك نوع منطق سه ارزشي باشيم كه در آن گزاره ها بتوانند فقط يكي از ارزشهاي ”راست“، ” دروغ “ و ” نه راست ـ نه دروغ “ را داشته باشند آنگاه گزارةP به صورت “ P دروغ يا نه راست ـ نه دروغ است“ نمي تواند هيچيك از ارزشهاي ” راست “ ، ” دروغ “ و ” نه راست – نه دروغ“ را به خود بگيرد

[فلفل نمك]

پارادوكس تابلو
اين پارادوكس در 1913 توسط رياضيدان انگليسي جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:
تابلوئي داريم كه در يك طرف آن
”جمله پشت اين تابلو راست است.“
و در طرف ديگر آن
”جمله پشت اين تابلو دروغ است.“
نوشته شده است!

[فلفل نمك]

پارادوكس سقراط
Paradox) ‍‍ (Socrates
نقل شده است كه ســـــقراط روزي گفته است:” چيزي كه مي دانم اين اسـت كه من هيـچ چيز نمي دانم “.
پارادوكس جزيرة وحشي ها
در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي كردند كه دو خدا، خداي راستي و خداي دروغ داشتند. آنها هر كس را كه به جزيره مي آمد قرباني مي كردند، به اين ترتيب كه از وي سوالي مي پرسيدند، اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت، او را قرباني خداي دروغ مي كردند.
روزي شخصي وارد جزيره شد. او را گرفتند و از او پرسيدند” سرنوشت تو چه خواهد بود؟“ آن شخص جواب داد ” شما من را قرباني خداي دروغ خواهيد كرد.“
با اين جواب وحشي ها مستاصل شدند زيرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ بايد هم قرباني خداي راستي شود و هم قرباني خداي دروغ!

[فلفل نمك]

پارادوكس فهرست
( Catalogue Paradox )
كتابداري در حال تدوين يك فهرست كتابشناسي از تمام فهرستهاي كتابشناسي و تنها آنهايي است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند.
آيا فهرست اين كتابدار، نام خودش را نيز در بر مي گيرد؟

[فلفل نمك]

پارادوكس خود نا توصيف
( Heterological Paradox )
خود ناتوصيف، كلمه اي است كه خودش را توصيف نميكند.
پس كلمة "خود ناتوصيف" خود ناتوصيف است اگر و فقط اگر خود ناتوصيف نباشد.

[فلفل نمك]

پارادوكس اسمارانداچ
(Smarandache Paradox )
فرض كنيد A يكي از عبارات ممكن، كامل و . . . باشد.
در اين صورت ” همه چيز A است“ ايجاب مي كند که “~A نيز A باشد”.
مثلاً ‌وقتي مي گوييم ” همه چيز ممكن است“ ، نتيجه مي شود كه ” غير ممكن نيز ممكن است“ ، يا از ” هيچ چيز كامل نيست “ اين كه ” كامل نيز كامل نيست “ مستفاد مي شود.

[فلفل نمك]

پارادوكس كانتور
( Cantor's Paradox )
فرض كنيد Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا card(P(A))=card(A) از طرفي بنا به قضية کانتورcard(P(A))<card(A) و اين تناقض است.