مطالب مهم و جالب در مورد رياضي

[فلفل نمك]

اعداد تاكسي زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است . خود ۱۷۲۹ عدد اول است.

دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند.
جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است.
جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.
دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).
عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشودبنحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد)
جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود.
اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود.
عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :
به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.) حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد !

هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد. براي اطلاعات بيشتر در مورد اعداد تاكسي به اين منزلگاه رجوع كنيد.

[فلفل نمك]

درک و حس عددی درک و حس عددی سلام من این نوشته رو از یه سایت ریاضی انگلیسی برداشتم و ترجمه کردم نمیدونم خوب شده یا نه این یه قسمت از چندین قسمت و اولین قسمت از قسمتهای تاریخچه اعداد هست امیدوارم خوب باشه



ادراک اعداد
حس کردن اعداد توانایی شمارش نیست بلکه توانایی بجا اوردن اینه که چیزی در یک مجموعه تغییر دارد. بعضی از حیوانات توانایی اینو دارن که اعداد رو به جا بیارن و تغییر در یک مجموعه رو حس کنن.
اگر تعداد بچه هاییکه که یک مادر حیوان داره تغییر کنه به وسیله پستانداران و بیشترپرنده ها فهمیده میشه .پستانداران مغز پیشرفته تری دارن و بیشتر انها بچه های کمتری نسبت به دیگر گونه ها دارن ولی در عوض برای یه دوره خیلی طولانی تر توجه بیشتری به بچه هایشان نسبت به گونه های دیگر دارن.
بیشتر پرنده ها عددها رو به خوبی حس ودرک میکنن.اگر یه اشیانه شامل4 تخم باشه یکی از اونا رو براحتی میشه برداشت بدون اینکه پرنده متوجه بشه ولی اگه 2 تا تخم رو برداریم پرنده متوجه میشه.پرنده میتونه دو رو از سه تشخیص بده.
یه ازمایش انجام شده بوسیله یه سهره نشون میده که توانایی تشخیص کومه ای از دانه در سهره:3از1، 3از 2 ، 4از2، 4از3، و6از3 هست.یعنی پرنده 3رو از1 - 3رو از2 -4رو از2 -4رو از3 -و6رو از3 تشخیص میده
سهره تقریبا همیشه در تشخیص بین4و5، 7و5، 8و6، و 10و6 گیج میشد
ازمایش دیگه ای درگیر بود با یه ارباب که تلاش میکرد که یه کلاغ رو که در برج نگهبانی اون در ملکش لونه ساخته بود رو با تیر بزنه.
ارباب میخواست کلاغ رو با پنهان شدن در برج نگهبانی غافلگیر کنه ولی با این کار اون کلاغ ترجیح میداد برج رو ترک کنه و از یه فاصله برج رو نگاه کنه وتا ارباب برج رو ترک نمیکرد به برج برنمیگشت.سپس ارباب یه مرد دیگه رو هم با خودش به برج برد یکی از اونا برج رو ترک میکرد و اون یکی میموند تا وقتی که کلاغ به اشیانه برمیگرده اونو بگیره ولی کلاغ فریب نخورد.کلاغ دور موند تا وقتی که اون یکی مرد هم برج رو ترک کنه.ازمایش روز بعد با سه مرد تکرار شد ولی کلاغ به لونش برنگشت.در دنباله روز 4 مرد تلاش کردند ولی باز هم موفق نشدند تا اینکه روز بعد 5 مرد داخل برج رفتند و وقتی 4 مرد بیرون اومدند کلاغ به لونش برگشت در حالی که یه مرد داخل برج بود و کلاغ فریب خورد.
دردنیای حشرات به نظر میرسه زنبور بیعسل تنها(wasp)، بهترین حس عددی رو داره.زنبور مادر تخماشو در سلولهای انفرادی میذاره و برای هر تخم یک کرم صد پای زنده تهیه میکرد تا وقتی از تخم در اومد از اون تغذیه کنه.
بعضی از گونه های زنبور بی عسل 5تاکرم وبعضی20تاکرم و تعدادی دیگه بیشتر از 24 کرم رو برای هر سلول تهیه میکردند.زنبور بی عسل تنها(wasp) ، در گونه ی ای یومناس (eumenus) اگر یک سلول توش تخمی بود که بعدا تبدیل به زنبور نر تبدیل میشد 5تا کرم میذاشت(نوزاد نر زنبور بیعسل کوچیکتره) و اگر اون تخم به یه زنبور ماده تبدیل میشد توی اون سلول 10تا کرم میذاشت(توجه کنید که افکار فمینیستی به دنیای حیوانات هم راه پیدا کرده).این توانایی به نظر میرسه که غریزی باشه ویاد گرفته نمیشه بخاطر اینکه رفتار زنبور بی عسل با یه تابع پایه ای مربوطه.
ممکنه یکی فکر کنه مردم حس و درک عددی خیلی خوبی دارن ولی هنگامیه این استعداد خاموش بشه،مردم دیگه حس عددی بسیار عالی ندارن
ازمایشها نشون میدند که میانگین مردم حس عددی پیرامون4دارن.
بچه های کوچیک در حدود14ماهه تقریبا همیشه متوجه میشن که چیزی از یه مجموعه که اونا با اون مجموعه اشنا هستن گم شده.در این سن بچه معمولا میتونه چیزهایی رو که از هم جدا هستند رو دوباره در یک مجموعه جمع بکنه.ولی توانایی بچه در درک کردن اختلاف عددی در مردم و چیزهاییکه در اطرافشونن وقتی که اعداد بیشتر از 3 یا 4 میشن خیلی محدوده.
بنابراین چه چیزی انسان رو از سایر حیوانات جدا میکنه؟این ممکنه شامل چیزهای زیادی باشه ولی توانایی شمردن(نه حس و درک اعداد) خیلی بیشتراز بقیه باعث جدا شدن انسان از حیوانات میشه.شمردن که معمولا با سر انگشت و دستانمان شروع میشه به طور معمول به وسیله یه فرد دیگه یا شاید بوسیله یک اتفاق اموزش داده شده باشه.این چیزیه که ما هرگز نباید دستکم بگیریم برای اینکه توانایی شمارش به نژاد انسان کمک میکنه که در راه های بیشماری پیشرفت بکنه.
ادراک و حس کردن اعداد چیزیه که تمام مخلوقات در ابن دنیا به همون خوبی که ما داریم دارند.
اگرچه ما میتونیم ببینیم که توانایی ما انسانها در درک اعداد خیلی بهتر از کلاغ معمولی نیست ما با درک و حس عددی بدنیا میام ولی ما یاد میگیریم که چطور بشمریم.