شاخه هاي مختلف علوم رياضي

[فلفل نمك]

شاخه هاي مختلف علوم رياضي بهینه‌سازی optimization ‎ شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی می‌شود که ماکزیمم و مینیمم یک ‏سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد‎.‎ مثال: در مسئله زیر، سعی کنید مقادیر بهینه تعداد آنتن مورد نیاز و ارتفاع هريک را پیدا کنید‎.‎ برای پوشش دادن به ناحیه‌ای به عرض ده و طول بیست کیلومتر بوسیله آنتنهای تلویزیون، چند آنتن و با چه ‏ارتفاعی و در چه نقاطی باید نصب کرد که متضمن کمترین هزینه باشد.؟ می‌‌دانیم که: برای پوشش ناحیه‌ای ‏به عرض و طول یک کیلومتر به آنتنی به ارتفاع پنج متر نیاز است. و برای پوشش دادن به سطحی که عرض و ‏طولش یک کیلومتر بیشتر باشد، ارتفاع آنتن را باید پنج متر اضافه کرد.( مثلا برای پوشش مساحتی به عرض ‏وطول دو کیلومتر ارتفاع آنتن باید ده متر باشد). مخارج هرپنج متر ارتفاع یک آنتن برابر‏‎ X ‎است

[فلفل نمك]

جبر جَبر شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ ساختار و کمیت می‌پردازد. جبر را می‌توان تعمیم و تجریدی از حساب دانست، که در آن بر خلاف حساب، عملیّاتی مانند جمع و ضرب نه فقط بر اعداد، بلکه بر ترکیبی از نمادها (متغیرها)، و اعداد انجام می‌گیرد.

جبر مقدّماتی که در دبیرستان می‌آموزند عملیات پایه‌ای بر روی نمادها را در بر می‌گیرد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری پیش‌رفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد.

جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است.

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.


جبر خطی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی بردارها و فضاهای برداری و تبدیلات خطی و دستگاه معادلات خطی می‌پردازد.
کاربردهای آن در مهندسی و علوم طبیعی و علوم اجتماعی بسیار است.

[فلفل نمك]

حساب يعني چه؟! حساب قدیمی‌ترین شاخه ریاضیات است. احتمالاً پیدایش این فن ناشی از نیاز انسان به شمارش اشیا و دارائی‌ها بوده است.

پایه‌ای‌ترین عملیات حساب جمع و تفریق و ضرب و تقسیم است.

آموزش حساب از گذشته‌های دور جزو برنامه آموزشی کودکان دبستانی بوده است.

ریاضی‌دانان معمولاً حساب را با نظریه اعداد مترادف می‌دانند.


واژهٔ حساب
واژه حساب از محاسبه می‌‌آید. در زبانهای اروپایی، به آن "آریتمه تیک" (Arithmetic) می‌گویند که از واژه یونانی "آریتموس"(به معنای عدد) می‌آید. در زبان فارسی، دو کتاب از محمد فرزند ایوب طبری، اهل آمل مازندران، به نام‌های "شمارنامه" و "مفتاح المعاملات" در دست است که در سده چهارم و پنجم هجری نوشته شده است. محمد ایوب طبری "شمار" را به جای حساب و "شمار نامه" را به معنای "کتاب حساب" گرفته است. "شمار" یا "شُمَر" از زبان پهلوی ساسانی آمده که گاهی هم "مَر" میگفته اند. بنابراین می‌توان در زبان فارسی واژه نادرست "ریاضیات" را که از واژه "ریاضت" آمده است و از مضمون این دانش، هیچ نشانی ندارد، به "راز و مر" تبدیل کرد. "راز" که در واژه‌های "تراز" و "ترازو" آمده است، به معنای مقایسه کردن و "مَر" به معنای محاسبه کردن است، که روی هم، مضمون و جوهر "ریاضیات" (دست کم به معنای نخست آن) را میرساند. از ابوریحان بیرونی هم کتابی باقی مانده (به زبانهای فارسی و عربی) به نام "التفهیم" که گرچه درباره اخترشناسی است، ولی در پیش در آمد آن، عمل‌های مربوط به حساب شرح داده شده است. این کتابها (شمار نامه، التفهیم و مفتاح المعاملات)، بجز آشنایی با دانش ریاضی، ما را با برخی اصطلاحات فارسی مانند افزوذن (به جای جمع)، کاستن (به جای تفریق)، زدن (به جای ضرب) و جز آن آشنا می‌کند.



تاریخچه
حساب، دانش عدد، عملهای مربوط به آن و بیان ویژگیهای عدد است. در زندگی روزانه، در هر گامی که بر میداریم، به حساب نیازمندیم. فرهنگ انسانی را بدون "حساب" و "عدد" نمی‌توان تصور کرد، به این دلیل است که هر انسانی باید دست کم، از مقدمه‌های دانش حساب، آگاه باشد. حساب کهن‌ترین بخش از دانش ریاضی است و سرچشمه‌های آن را باید در ژرفای تاریخ بشر جست و جو کرد. بسیاری از قوم‌ها و ملت‌های باستانی، از جمله ایرانی ها، مصری‌ها و چینی ها، بابلی‌ها و عیلامی‌ها (که در جنوب و جنوب غربی ایران زندگی می‌کردند و امپراتوری بزرگی را تشکیل دادند) و حتی قوم‌هایی از ساکنان بومی امریکا مانند مایاها و آزتک ها، با حساب کار می‌کردند. آنها، به حساب، برای شمردن و اندازه گرفتن چیزها (از هر نوعی که باشد) نیازمند بودند. از جمله، مصری‌ها برای محاسبه تعداد و اندازه سنگهایی که در ساختن هرمها به کار می‌بردند، نیاز داشتند، همچنین ارتفاع هرم، سطح قاعده آن و حجم هرم را محاسبه می‌‌کردند.