نمونه سوالات هندسه

[فلفل نمك]

ـ تبديل (3ـy و 3+x)= (x,y)T و نقاط (1و4)C و (3و1)D مفروضند. الف: معادله خط َD َC را بنويسيد.
ب ـ آيا چهار ضلعي َC َCDD متوازي الاضلاع است؟ چرا؟
2ـ اگر انتقال يافته (3و2)A تحت ضابطه (x+a,y+b) = (x,y)T نقطه (5ـ و 1) َA باشد حاصل
bـab3+a2 چيست؟
3ـ تبديل (3ـy وx)= (x,y)T داده شده است. نقاطي را پيدا كنيد كه تصوير آن ها (1و4ـ) و (3ـ و5) باشد.
4ـ خط d به معادله 0=12ـy4ـx3 مفروض است. معادله تصوير خط d را تحت انتقال
(4+y و1ـx)=(x,y)T به دست آوريد.
5ـ در يك صفحه مختصات دو خط 1D و 2D را رسم كنيد 10=y5+x2=1D و 10ـ=y5+x2=2D سپس ضابطه سه انتقال متفاوت كه تحت آن ها 2D تصوير 1D باشد را به دست آوريد.
6ـ در صورتي كه (mxـmy, mx+my)= (x,y)T به ازاي چه مقدار m تبديل ايزومتري است؟
7ـ اگر (1و1)A و (2ـو2)B و (0و1ـ)C رأس هاي يك مثلث باشند.
الف ـ مثلث و تصويرش را تحت انتقالي كه رأس B را به C تصوير كنيد رسم كنيد.
ب ـ قاعده نگاشت اين انتقال را بنويسيد.
8ـ در يك انتقال تصوير نقطه (2ـ و4) نقطه (1و1) است. ضابطه نگاشت انتقال را بنويسيد.
9ـ از تبديلات مقابل كدام انتقال است؟ ثابت كنيد:
الف ـ (y و 3ـx)= (x,y)T
ب ـ (y4 و 1+x)= (x,y)T
10ـ در يك صفحه مختصات معادله دو خط 1L و 2L داده شده است. ضابطه سه انتقال متفاوت كه تحت آنها 1L و 2L تصوير شود را بنويسيد.
0=12-y2-x3=1L
0=6-y2-x3=2L

[فلفل نمك]

11ـ نقاط (2و1)A و (5و2ـ)B و (4ـ و3ـ)C رأس هاي يك مثلث اند.
الف ـ مثلث و تصويرش را تحت تبديل (y-و2+x)=(x,y)T رسم كنيد و ثابت كنيد تبديل فوق انتقال ـ بازتاب ـ دوران و تجانس نيست.
12ـ اگر (-y2و1-x2)=(x,y)T يك نگاشت باشد:
الف ـ ثابت كنيد اين نگاشت يك تبديل است.
ب ـ ضابطه وارون آن را بنويسيد.
13ـ از عبارات زير كدام دوست و كدام نادرست است؟
1ـ دوران ـ طول پاره خط را حفظ مي كند.
2ـ بازتاب محوري؛ شيب خط را حفظ مي كند.
3ـ انتقال، مساحت را تغيير نمي دهد.
4ـ تجانس يك ايزومتري است.
5ـ بازتاب مركزي شيب خط را حفظ مي كند.
6ـ دوران يك ايزومتري نيست.
7ـ تجانس طول يا مساحت را حفظ نمي كند.
8ـ انتقال طول پاره خط را حفظ نمي كند.
9ـ در دوران مساحت شكل ثابت نمي ماند.
10ـ تصوير يك شكل تحت يك دوران، شكلي هم نهشت با شكل اوليه نيست.
11ـ اگر 1 K تجانس طول را حفظ مي كند.
15ـ اگر (1و4)A و (3و1ـ)B دو سر يك پاره خط باشند؛ بازتاب پاره خط AB را نسبت به خط y=-x به دست آوريد.
16ـ تحت يك بازتاب نقطه (1ـ و3ـ)A روي نقطه (5و3)B تصوير مي شود معادله محور تقارن را بنويسيد.
17ـ مختصات بازتاب و تصوير نقطه (2ـ و3)B را نسبت به خط 2ـ=y بنويسيد.
18ـ اگر خط 0=3+x+y=2d تصوير خط 0=3ـx+y=1­d باشد، معادله محور تقارن را بنويسيد.
19ـ معادله خطي به صورت 4=y2ـx است. معادله تصوير آن را نسبت به خط 3ـ=x به دست آوريد.
20ـ تحت يك بازتاب تصوير خط 0=4ـy2+x خط 0=2ـy2+x است. معادله محور تقارن را بنويسيد.

[فلفل نمك]

21ـ اگر (4ـ و3) َA و (7و2ـ) َB تصوير دو سر پاره خط AB به تحت بازتاب نسبت به خط 3=y باشند نقاط A و B را به دست آوريد.
22ـ آيا بازتاب نسبت به خط جهت شكل را حفظ مي كند.
23ـ چهار نقطه (5ـ و4)A، (6ـ و1)B، (0و3)C، (1و6)D رئوس يك چهار ضلعي اند.
الف ـ چهار ضلعي ABCD و تصويرش را تحت تبديل (3-xو3+y)=(x,y)T رسم كنيد.
ب ـ معادله محور تقارن را بنويسيد.
24ـ ضابطه بازتاب نسبت به نقطه (1و2)A را بنويسيد. سپس بازتاب منحني به معادله 0=3+x2-y4-xy2 را نسبت به نقطه A بنويسيد.
25ـ اگر بازتاب نقطه (1و2)A نسبت به نقطه B و َB به ترتيب نقاط (4و3) َA و (7و6)ًA باشد معادله BَB را بنويسيد.
26ـ نقاط (2.0)A و (0و5ـ)B و (3ـ و2)D و (5ـ و3ـ)C رأس هاي يك مربعند.
الف ـ مربع و تصويرش را تحت بازتاب (-y,-x)=(x,y)R رسم كنيد.
ب ـ مساحت مربع و تصويرش را به دست آوريد. با هم مقايسه كنيد.
27ـ با استفاده از بازتاب ثابت كنيد فاصله هر نقطه روي عمود منصف يك پاره خط تا دو سر آن به يك اندازه است.
28ـ بازتاب نقطه (3و2)A را نسبت به خط 5=x و 3ـ=y به دست آوريد.
29ـ معادله تصوير خط 4-x =y را تحت بازتاب نسبت به محور xها به دست آوريد. (نهايي دي ماه 84)
30ـ تحت يك بازتاب خط 0=9+y7-x3 تصوير خط 0=9-y7-x3 است. معادله محور تقارن اين بازتاب چيست

[فلفل نمك]

31ـ نقاط (1و2)A، (2و1ـ)B و تبديل (-x,-y)=(x,y)T داده شده اند. طول پاره خط AB و تصويرش و شيب خط AB و شيب تصويرش را با هم مقايسه كنيد.
32ـ نقطه A را ابتدا نسبت به محور x ها قرينه كنيد َA بناميد و سپس َA را نسبت به خط y=ـx قرينه كنيد ًA بناميد تحت چه دوراني مستقيماً A به ًA تصوير مي شود.
ب) يك شكل را دو بار با دو زاويه متفاوت دوران داده ايم مساحت شكل جديد چه رابطه اي با مساحت اولي دارد؟
33ـ مختصات نقطه اي كه تصوير آن تحت تبديل (x-y2وxy)=(x,y)T به صورت نقطه (4و1ـ) باشد را به دست آوريد.
دوران
34ـ الف ـ نقطه (2و1ـ)A را تحت زاويه ً90 دوران داده (حول مبدأ مختصات) تا نقطه جديد َA به دست آوريد.
ب ـ مختصات دوران يافته نقطه َA را حول مبدأ مختصات به اندازه o180 به دست آوريد و ًA بناميد.
ج ـ تحت چه دوراني مستقيماً نقطه A به ًA تصوير مي شود. (خرداد 85)
35ـ معادله تصوير خط 4+x2=y را تحت دوران هاي زير به دست آوريد.
الف ـ o90 حول (0و0)
ب ـ o270 حول (0و0)
36ـ نقطه هاي (2و1)A و (4و1ـ)B و (4و0)C رئوس يك مثلث اند.
الف ـ مختصات تصوير رئوس مثلث ABC را در دوران به مركز مبدأ مختصات و زاويه o90 به دست آوريد و آن را رسم كنيد.
ب ـ مساحت دو مثلث ABC و َC َB َA را با هم مقايسه كنيد.
37ـ دو تبديل نام ببريد كه با دوران o180 حول مبدأ مختصات، معادل باشند.
38ـ خط 0=1+y3-x را حول مبدأ مختصات به اندازه o90 دوران مي دهيم. معادله خط تصوير را بيابيد.
39ـ معادله تصوير خط 0=6+yـx3 را تحت دوران o270 حول مبدأ بيابيد.
40ـ دوراني بيابيد كه خط 0=2ـx+y را به خط 0=2+x+y تبديل كنيد.

[فلفل نمك]

41ـ تبديل (3-x و 3+-y)=(x,y)F تركيب كدام دو تبديل است؟
42ـ دوران كامل را تعريف كنيد.
تجانس
43ـ نقطه (4و3)A مجانس چه نقطه اي در تجانس به مركز 0 و نسبت =k است. (0 مبدأ مختصات است)
44ـ خط 0=5ـy+x2 مفروض است. مجانس نقطه اي به عرض 4 روي خط فوق با نسبت تجانس 2 را به دست آوريد. (خرداد 82)
45ـ نقاط (1و1)A و (3و1)B و (1و3)C رئوس يك مثلث اند. اگر (0و0)o مركز تجانس و تبديل (y2وx2)=(x,y)D باشد.
الف ـ مثلث و تصويرش را رسم كنيد.
ب ـ مساحت مثلث ABC را به دست آوريد.
ج ـ با توجه به ويژگي تجانس مساحت مثلث َC َB َA را به دست آوريد.
د ـ نوع تجانس چيست؟ (خرداد 85)
46ـ اگر مساحت مثلث ABC، 12 واحد مربع باشد و مثلث َC َB َA تصوير آن تحت تبديل ( )=(x,y)S
باشد.
الف ـ نام تبديل و نوع آن را بنويسيد.
ب ـ مساحت مثلث َC َB َA چيست؟ (خرداد 83)
47ـ مثلث ABC با رئوس (0و2)A و (0و4)B و (4و2)C مفروض است.
الف ـ مثلث و تصوير متجانس آن را با در نظر گرفتن (0و0)O مركز تجانس و تحت تبديل ( )=(x,y)D رسم كنيد.
ب ـ مساحت مثلث ABC را به دست آوريد و با توجه به ويژگي تجانس مساحت مثلث َC َB َA را به دست آوريد.
ج ـ نوع تجانس را مشخص كنيد. (خرداد 84)
48ـ فاصله مجانس نقطه (1ـ و3)A در تجانس (y2وx2)=(x,y)D از مركز تجانس چه قدر است؟ (شهريور 81)
49ـ نقطه (4و3)A مجانس چه نقطه اي در تجانس به مركز 0 و نسبت تجانس k است؟
50ـ نقاط (0و4)A و (3و4)B و (3و2)C و (0و2)D رئوس يك مستطيل اند.

[فلفل نمك]

50ـ نقاط (0و4)A و (3و4)B و (3و2)C و (0و2)D رئوس يك مستطيل اند.
الف ـ مختصات مجانس رئوس مستطيل را نسبت به مركز (0و0) و نسبت تجانس 2 بدست آوريد.
ب ـ اين تجانس انبساط است؟ يا انقباض؟
ج ـ مستطيل و تصويرش را از نظر مساحت مقايسه كنيد.
51ـ تجانس را تعريف كنيد و ضابطه آن را بنويسيد و سپس مجانس چهار ضلعي ABCD به مركز o و نسبت رسم كنيد.
52ـ معادله تصوير خط 6=y2ـx3 را تحت تبديل ( )=(x,y)T به دست آوريد.




53ـ اگر خط d تحت دوران o57 به خط َd تبديل شود زاويه بين d و َd چند است؟
54ـ معادله خط d به صورت 3+x2=y است. بازتاب آن را نسبت به نيمساز ربع اول و سوم رسم كنيد و به دست آوريد. (خرداد 74)
d

55ـ بازتاب نمودار مقابل را نسبت به خط d رسم كنيد. (شهريور 83)


56ـ نقاط (0و0)o، (0و1)A، (1و1)B، (1و0)C مختصات رأس هاي يك مربع اند. اگر مساحت تصوير آن در تبديل با ضريب k برابر 20 واحد مربع باشد مقدار k و مختصات تصوير را بيابيد. (شهريور 82)
57ـ اگر نقطه (8و3) َA مجانس نقطه (5و2)A و همچنين نقطه (12و11) َB مجانس نقطه (7و6)B باشد. مركز تجانس چيست؟
58ـ معادله تبديل يافته خط 3=xـy2 تحت تبديل تجانس نسبت به مبدأ مختصات و نسبت تجانس 2=k به دست آوريد.
59ـ خط 4ـx2=y را ابتدا نسبت به مبدأ مختصات قرينه كرده، سپس با ضريب 2 منبسط كرده آن گاه حاصل را نسبت به نيمساز ربع اول و سوم قرينه ساخته ايم. معادله خط جديد را به دست آوريد.
P

S

Q

R

60ـ در شكل مقابل PR عمود منصف QS است به كمك تبديل ها ثابت كنيد