فیثاغورث

[فلفل نمك]

در حدود سال 580 قبل از میلاد فیثاغورث اولین نابغه و بنیان گذار ریاضیات یونانی در ساموس متولد گشت.
در زمان زندگی او این جزیره توسط پولیکرات( Polycrates ) مستبد اشغال گشت.چنانکه در افسانه ها روایت میشود فیثاغورث قبل از فرار از جزیره مدتی در کوهستانها پنهان گشته بود و کار تدریسش را ادامه میداد و این غارها هنوز به توریستهای خوش باور ساموس نشان داده میشود.
شاید فیثاغورث در نظر شاگردانش جادوگری بیش نبوده است زیرا به آنها یاد داده است که طبیعت را اعداد میگردانند.
او میگفت در هماهنگی طبیعت و اتحادی که در گوناگونیش به چشم میخورد زبانی رمزی نهفته است: این زبان طبیعت اعداد هستند.
فیثاغورث رابطه ای عمیق بین هماهنگی اصوات و ریاضیات یافت.

[فلفل نمك]

اکتشافات فیثاغورث درباره ی اعداد و طبیعت باعث گشت که او به مقام یک فیلسوف پیشگو یا تقریبا یک پیامبر روحانی نائل گردد.پیروان او فرقه ی مخفی و شاید انقلابی را تشکیل میدادند و به نظر میرسد که عده ی زیادی از این پیروان در زمانهای بعدی از بردگان تشکیل یافته بود زیرا این فرقه به تناسخ ارواح بعدی اعتقاد داشت.این عقیده شاید به این بردگان نوید زندگی بهتری پس از مرگ را میداد.

[فلفل نمك]

چنانکه گفته شد فیثاغورث در وهله ی اول تسلط اعداد را بر دنیای اصوات اثبات کرد.سپس او این تسلط را به زمینه ی بینایی نیز گسترش داد.این گام موفقیتی فوق العاده بود.
دنیایی که در برابر چشمان ما خودنمایی میکند دو تجربه ی عمیق حسی را عرضه میدارد:
1-قوه ی جاذبه ی زمین عمودیست.
2-خط افق با آن یک زاویه ی قائمه تولید میکند.
این رابطه ایست که همواره به صورت یک صلیب در چشم انداز طبیعی ما خود نمایی میکند.اگر این زاویه ی طبیعی را که از جهات پایین و پهلو تشکیل یافته 4 بار به دور خودش بگردانیم دوباره به صلیب افق و جاذبه ی زمین باز میگردیم.این عمل زاویه ی قائمه را مشخص میکند و تفاوت آنرا با زوایای اختیاری دیگر به خوبی نشان میدهد.بدین ترتیب است که در دنیای مرئی در صفحه ی عمودی تصاویری که چشمان ما می بیند زاویه ی قائمه به وسیله ی این کیفیت که 4 بار گردش به روی خود منطبق میشود تعیین میگردد.این تجربه در دنیای افقی تجارب ما دنیایی که در آن حرکت میکنیم نیز صادق است.

[فلفل نمك]

پیروان مکتب فیثاغورث طلسم پنج پر را به صورت آیینی مقدس حفظ کردند. آنها نام این آئین را hgieia نامیدند که ترکیبی از ابتدای نام یونانی عناصر آب، خاک، روح، آتش و هواست.

خصوصیت منحصر به فردی که این سمبل را تا به امروز ماندگار کرده وابستگی شدید و همه جانبه آن به مسائل مقدس و خدایی آن است که در مقاطع زمانی مختلف و بین اقشار و نسلهای گوناگون کاربرد داشته است، چه این خدا خدای یگانه بوده یا خدایان متعدد. سپس با ظهور مسیح پنتاگرام جامه کریستین به تن کرد. می گویند بر تن مسیح با خنجر ستاره ای زخم زدند که پنج گوشه داشت ( شاید به همین خاطر می باشد که آنتی کریست های امروزی از پنتاگرام زیاد استفاده می کنند، ممکن است منظورشان این باشد که ما بر پیکر مسیح این زخم را زدیم. )

مورخان زیادی سعی در پیدا کردن رابطه میان زخم زنندگان این علامت بر پیکر مسیح و پیروان مکتب فیثاغورث داشتند که هنوز شاهدی بر این مدعا پیدا نکرده اند.

در دوره رنسانس اعتقادات عجیب و خرافات گونه نسبت به طلسم ستاره پنج پر به بیشترین حد خود رسید و باورهای مردم تا جایی پیش رفت که پنتاگرام را علامتی الهی از سوی خدا پنداشتند. از سویی نیز این علامت را مرتبط با علم کیمیاگری و علم جادو قلمداد کردند.

[فلفل نمك]

نکته ی جالب توجه اینست که زاویه ی قائمه نه تنها در برداشت ما از طبیعت عیان میگردد بلکه در دنیایی که به دست خود نیز میسازیم نقش عمده ای را داراست.
از زمانی که مصری ها اهرام و بابلیها باغهای معلق خود را بنا کردند این امر در تاریخ ضبط گشته است.در این فرهنگهای قدیمی معماران میدانستند میتوان گونیایی ساخت که رابطه ی طول های اضلاعش یک زاویه ی قائمه تشکیل دهد.بابلیها حتی قبل از سال 2000قبل از میلاد صدها فرمول برای چنین سه گوشهایی کشف کرده بودند.هندیها و مصری ها نیز چندین فرمول مشابه را میشناختند.به نظر میرسد که مصری ها همواره از گونیایی استفاده میکردند که طول اضلاعش به نسبت سه چهار و پنج واحد بوده.در حدود 550 قبل از میلاد بود که بالاخره فیثاغورث این دانش علمی را از زمینه ی مبهم و وابسته به تجربه ی آن بیرون کشید و آن را وارد زمینه ی اثبات ریاضی کرد.او از خود پرسید:"چگونه میتوان از این خاصیت زاویه ی قائم که با چهار بار گردش به روی خود باز میگردد استفاده کرد و روابط بین اضلاع این گونیاها را به دست آورد؟" و به قضیه ی معروف خود رسید.

[فلفل نمك]

به نظر میرسد راهی که او برای اثبات این قضیه پیموده است کم و بیش به این قرار بوده(البته این اثباتی نیست که امروزه در کتابهای درسی میبینیم)
مثلث را 4 بار به گونه ای میچرخانیم که بزرگترین ضلع یا وتر آن همواره به سوی خارج قرار گیرد و به این ترتیب 4گوشه ای میسازیم که طول ضلع آن با طول وتر مثلث برابرست.4گوشه ی کوچکی نیز در مرکز شکل به وجود می آِید.
بدین ترتیب مربع وتر به دست می آید و به راحتی میتوان سطح آن را اندازه گرفت و با سطوح مربع های دو ضلع دیگر مقایسه کرد.لکن این روش نظام طبیعی و اثبات مستور در خود مسئله را در نظر نمیگیرد.برای اثبات قضیه احتیاج به حساب نیست.یک بازی کوچک.بازیهایی که فقط کودکان و ریاضی دانان از آن لذت میبرند واقعیاتی بیش از آن که یک حساب ساده عیان میکند ظاهر خواهد کرد.
دو عدد از مثلث ها را به صورتی تغییر مکان میدهیم که وتر مثلثی که نوک آن به سوی جنوب بود در کنار وتر مثلثی قرار گیرد که نوک آن شمال را نشان میداد و مثلثی که شرق را نشان میداد در کنار مثلثی میگذاریم که نوک آن به سوی غرب بود.
اکنون شکلی به صورت ال بزرگ انگلیسی ساخته ایم که البته همان سطح اولیه را داراست چون از همان قطعات تشکیل شده.اگر دو قسمت ال بزرگ انگلیسی را از یکدیگر جدا کنیم خواهیم دید که قسمت ایستاده ی آن مربع ضلع بزرگتر و قسمت پایینی مربع ضلع دیگریست که در دو طرف زاویه ی قائمه قرار دارند.

[فلفل نمك]

به این ترتیب بود که فیثاغورث قضیه ی کلی خود را اثبات کرد.این قضیه نه تنها در مورد مثلث سه چهار پنج یا مثلث های بابلی یا مصری بلکه در مورد کلیه ی مثلث هایی که دارای یک زاویه ی قائمه باشند صدق میکند.
او اثبات کرده بود شرط لازم و کافی برای این که مربع ضلع بزرگتر یک مثلث حاصل جمع مربعات دو ضلع دیگر باشد این است که مثلث مزبور دارای یک زاویه ی قائمه باشد.به عنوان مثال اضلاع سه چهار پنج به یک مثلث قائمه را تشکیل می دهند.و این رابطه درباره ی مثلث هایی که بابلی ها پیدا کرده بودند نیز صدق میکند.چه مثلث ساده ای چون 8,15,17 و چه مثلث خارق العاده ای مثل 3367,3456,4825 که جای هیچ گونه شک و تردیدی در این که این قوم در علم حساب استاد بودند باقی نمیگذارد.

[فلفل نمك]

تا امروز قضیه ی فیثاغورث به تنهایی مهم ترین قضیه ی کلیه ی علم ریاضیات به شمار میرود.هرچند این ادعای خارق العده و گستاخانه ای به نظر می رسد لکن با سهل انگاری بیان نشده است.دلیل این امر این است که فیثاغورث یکی از کیفیات اصلی فضایی را که در آن حرکت میکنیم مشخص کرده و برای اولین بار آن را به صورت اعداد عرضه کرده است.صحت اعدادی که به دست می آورد دلیلی بر دقت قوانینی است که طبیعت از آن پیروی میکند.در اثبات اهمیت این موضوع می توان یاد آوری کرد برای تعیین این که در کرات دیگر موجودات منطقی زنده ای وجود دارند یا خیر پیشنهاد شده است اعدادی که یک مثلث قائم را تشکیل میدهند به این کرات مخابره کنیم.

[فلفل نمك]

اگر از دیدی عمیق تر به قضیه ی فیثاغورث و اثبات آن با استفاده از روشی که در این جا بیان شد بنگریم متوجه میشویم که تقارن فضای مسطح در آن تشریح شده است.زاویه ی قائم عنصر و عامل تقارنی است که صفحه ی مسطح را به 4 قسمت تقسیم میکند.اگر فضای مسطح دارای تقارن دیگری بود قضیه ی فیثاغورث صحت نمی یافت بلکه رابطه ی دیگری بین اضلاع مثلثات به خصوص دیگری جایگزین آن میشد.با وجود این که فضا مانند هوا نامرئی میباشد اما به اندازه ی ماده در طبیعت اهمیت دارد.این اهمیت باعث به وجود آمدن علم هندسه گشته است.تقارن فقط یک عامل تزیینی و زیبا نیست بلکه مثل افکار دیگر فیثاغورث به عمق هماهنگی های طبیعت رخنه میکند.