ریاضی و لانه مورچه
همانطور كه گفتيم رياضي به نحوي همه جا خود را جا مي كند و حتي در هنگام نوش جان كردن كيك هم ولمان نمي كند. اما باز جاي شكرش باقي است كه اين سوال خوشمزه است. واگرنه.... و اما درباره اين سوال. از جايي كه اين سوال را پيدا كردم 27 نفر جواب داده بودند و پاسخ هيچ يك درست نبود. منتظر جواباتون هستيم. ببينيم شما مي توانيد بر اين خوشمزگي غلبه كنيد و سوال را حل كنيد!؟ البته وقتي سوال را خوانديد به جواب من هم در پايان صفحه نگاهي بيندازيد. به درد مي خورد.
رياضي حتي در خانه ي مورچه هاي بدبخت هم كاربرد دارد و بالاخره ما نفهميديم كه اين رياضيات قشنگ كجا كاربرد ندارد. اما خوب به هر صورت اين مطلب واقعا جالب و هيجان انگيز و متعجب كننده است.
عجیب‌ترین نوار دنیا
یک تکه کاغذ بردارید، آن را نیم دور بپیچانید و دو انتهای آن را به هم بچسبانید. موجود ساده ای که ساخته اید، کلی خاصیت های عجیب و غریب دارد..
مثلا حتما می دانید که اگر سر و ته یک نوار را بدون پیچش به هم بچسبانیم، یک استوانه مانند ساخته میشود که اگر آن را از وسط ببریم، دو تکه میشود. اما اگر همین کار را روی این نوار عجیب انجام دهیم یک تکه باقی میماند و تنها طولش دو برابر می شود.
برای اینکه با خاصیت های دیگر این موجود آشنا شوید چند تکه کاغذ و چسب نواری و قیچی بردارید و سعی کنید جواب این سوالات را پیدا کنید. به کمک جواب این سوال ها تردستی های زیادی طراحی شده است. شما هم می توانید به کمک آن ها دوستانتان را به
تعجب وادارید.
فرض کنید قبل از آنکه دو سر نوار را به هم بچسبانیم، به جای یک بار، دو بار آن را بپیچانیم و بعد از وسط ببریم. چه اتفاقی خواهد افتاد؟اگر نوار را سه، چهار، پانزده .... بار بپیچانیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ چه فرقی بین عددهای زوج و فرد هست
اگر به جای یک برش از وسط نوار دو برش به فاصله یک سوم از لبه ها بزنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟
این موجود را Augustus Mobius ریاضیدان و منجم آلمانی در سال 1858 کشف کرد و به همین خاطر نام آن را نوار موبیوس گذاشتند.. خاصیتی که در این نوار توجه موبیوس را جلب کرد، یک طرفه و یک لبه بودن آن بود. این نوار عجیب تنها یک رو دارد، یعنی یک مورچه که در نقطه ای از یک نوار موبیوس کاغذی ایستاده می تواند بدون رد شدن از لبه کاغذ به پشت آن نقطه (در سمت دیگر کاغذ) برسد. در حقیقت این نوار اصلا پشت ندارد. این خاصیت را می توانید در نقاشی زیر ببینید. همینطور، لبه این نوار از یک تکه تشکیل شده: یک دایره که روی خودش تا شده است.
ه نظر شما آیا نوار هایی که با تعداد زوجی پیچاندن ساخته می شوند هم این خاصیت ها را دارند؟



کاربرد ریاضی در موسیقی
شاید تا حالا فکر کرده باشید ریاضی در چیزای خشک و بی مزه است اما باید بگوییمکه در اشتباهید. ریاضی در اینجا خود را با آلات موسیقی قاطی کرده. حالا ریاضیات رادر این آلت می بینید.
مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاوناستفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شدهمثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش ازمیلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده ازمثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii درنپال نیز مشاهده کرد.
معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدرریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفرکنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردناستفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامونارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.
موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کارساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمانهارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن بههارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر ازپیانو.
یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یکاکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکیاز ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساویالاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکوردافزوده خواهد بود. حتما" شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نهچهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگرراس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباقدوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل میتوان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل 4 نیم پرده تشکیل شده است.
شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدینگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا" اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا" نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما" می دانید که مینور نسبی گامدو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردنگامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری کهچیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.
مثلث های متساوی الساقین هم جالبهستند یکی از آنها آکورد sus2 را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنینمیتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقتکنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus2 برای C و حالت آکورد sus4 برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus در حالت های 2 و 4 برای فاصلههای پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلثرا نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus2 دیگری می رسید که یک پرده عقب تر استآکورد Csus4 قرار دارد.
شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجعبه سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهارضلعی ها مدل کنید. سئوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدنموسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟