مجموعه اعداد حقيقي

[فلفل نمك]

فيثاغورس . رياضيدان يوناني كه پيش از ميلاد مسيح زندگي ميكرد
وهم جنين هواداران او براي اعداد اهمييتي خاص عائل مي شدند.
آنان اعداد را سرچشمه ي شناخت همه ي پديده هاي مادي و معنوي
مي دانستند ومي گفتند : چيزي درجهان وجود ندارد كه به كمك عدد
قابل بيان نباشد .
فيثاغورس ديدگاههاي نادرست رابايد سرچشمه ي بسياري از ديدگاهاي خرافي بشرنسبت به عدد دانست كه براي نمونه (7) عددي مقدس ويا (13) عددي نحس است.فيثاغورس قضيه اي از هندسه
را كه به قضيه ي فيثاغورس است كشف كرد.
اكر ضلع هاي پهلوي زاويه ي قائمه درمثلث قائم الزاويه را با طول هاي a وb وترآن را باطول cنشان ذهيم : a*a+b*b=c*c
باتوجه به آنچه گفته شد مثلث قائم الزاويه متساوي الساقيني را درنظر بگيريم كه طول هر ضلع پهلوي زاويه ي قائمه ي آن برابر 1 باشد نسبت آنها برابر با طول وتر اين مثلث باشد نسبت طبيعي 2و3 يعني 3 تقسيم بر 2 يا يك ونيم بازهم به تقريب برابر طول وتر ولي از آن بيشتر است . او هر چه كار را ادامه داد به عددي دهدهي نرسيد كه مجذور آن برابر 2 باشد. اين رويداد براي فلسفه ي او مسئله ي زندگي ومرگ بود زيرا نمي توانست يك پاره خط راست ساده راباعدد بيان كند . انجمن هاي هوادار فلسفه ي او پنهاني بودند . بين خود پديده ها را به دو قسمت عبارت است از : اول آنها كه با عدد قابل بيان هستند اين پديده ها را گويا ناميدند . دوم آنهايي كه با عدد غير قابل بيان هستند كه نام گنگ را به آنها دادند . بنابراين طول قطر مربع به ضلع واحد گنگ است . دوستان فيثاغورس اين راز كه به نتيجه نرسيدن از راه هندسه بود پنهان كردند (نظريه ي نسبت ها ) و (نظريه ي اندازه ناپذيرها) درتمام دوران رياضيات يوناني ودر بين رياضيدانان ايراني مورد بحث بود مانند كرجي وخيام وطوسي و جمشيد كاشاني تاحد زيادي آن را حل كردند . وبه صورت امروزي مجموعه ي اعداد حقيقي در آمده است.