كريم صالح عظيمي در سال 1325 در تبريز متولد شد . صداي آواز استاد بزرگ ابوالحسن خان اقبال آذر ( اقبال السلطان ) كه از صفحات قديم در خانه آنها طنين مي افكند ، او را از همان دوران كودكي به آواز و آواز خواني راغب كرد و وي از همان سنين به بعد ، دوستدار و علاقمند محافل اجراي موسيقي اصيل سنتي شد . بعد از طيط مراحل رشد جسمي و معين شدن نوع صدا ، به وسيله استاد محمود فرنام ، پير " دف " در موسيقي اصيل آذربايجاني و مرحوم مير محسن مستجاب الدعوة تبريزي به حضور استاد اقبال آذر راه يافته و به فراگيري مشغول شد . صالح عظيمي از آخرين و وفادارترين شاگرداني به شمار مي رود كه استاد اقبال آذر در طي يكصدو چند سال زندگي خويش تربيت كرد . انس و مودت صالح عظيمي به استادش تا آخرين لحظه حيات اقبال ادامه يافت و او از محضر آن خواننده بزرگ بهره بسيار برد و به حد مقبول اهل فن از لحاظ اجراي آواز ايراني رسيد . تا جايي كه روزي در حضور استاد شهريار ، استاد محمود فرنام و دكتر بهروزيه به امر استاد اقبال آذر ، دنباله آواز چهارگاه را پس از استاد در گوشه هاي حصار ، كرشمه و موريه و فرود ادامه داد و مورد تشويق حاضران ( كه همگي صاحبنظران موسيقي اصيل ايران بودند ) قرار گرفت :
بعد از فوت اقبال آذر ، از طرف وزارت فرهنگ و هنر ( سابق ) از ايشان خواسته شد تا به تهران انتقال يابد و در اداره كل فعاليت هاي هنري مشغول فعاليت و تدريس به هنرجويان شود . در آن زمان استاد بي نظير موسيقي " عبدالله دوامي " در قيد حيات بود و صالح عظيمي به شوق استفاده از محضر درس استاد دوامي ، به تهران منتقل و به عبدالله خان دوامي معروف شد . رابطه بين صالح عظيمي و دوامي مانند رابطه اي بود كه يك دهه پيش از آن با اقبال داشت از اين مجالست بهره بسيار گرفت ، در سال هاي 1355 - 1356 كه مكتب موسيقي صبا در موزه ( خانه ) صبا تشكيل شده بود ، به نظامت كل و اداره مكتب صبا مشغول شد و در عين حال از وجود استاد عبدالله دوامي ، استاد علي اكبر شهنازي و آقاي احمد عبادي استفاده هاي شايان برد . در اين چندين مرحله امتحاني كه از سوي استاد دوامي به عمل آمد ، صالح عظيمي مستوجب اخذ تصديقنامه كتبي از دست استاد شناخته شد . همچنين ، وي گذشته از فراگيري رديف هاي اصيل استاد علي اكبر خان شهنازي ، چند صباحي را نزد پسر عموي ايشان آقاي عبادي ناخن زدن را فرا گرفت كه بعدها رديف آوازي را بر سه تار پياده كرد . ايشان دو سال بعد از فوت استاد دوامي ، در سال 1361 در صداي جمهوري اسلامي ايران و مركز سرود و آهنگهاي انقلابي براي تدريس دعوت شد و اكنون در بخش معاونت آموزش جوزه هنري سازمان تبليغات اسلامي مشغول تربيت هنرجويان است كريم صالح عظيمي خواننده اي مومن به اصالت هنر و قداست شخصيت و حرمت هنرمند است . ايمان و اعتقاد الهي را در هنرمند شرط اول كار هنري و اساس موسيقي ايراني را آموزش شيوه درست رديف خواني مي داند و معتقد است هنرمند ايراني بدون اين دو در حقيقت هيچ است. روش تدريس ايشان در رديف آوازي همانند قدما و اقبال به صورت سينه به سينه و بدون كمك " نت " است و اين راه را تنها مسير اصولي و اساسي براي تعليم آواز ايراني مي داند . كريم صالح عظيمي در سال 1370 به همراه گروه سازهاي موسيقي سنتي ، كنسرتي به ياد استاد اقبال آذر در تالار وحدت برگزار كرد و اين تنها باري است كه ايشان در حضور جمع به خواندن پرداخته است . در حقيقت مي توان ايشان را در بخش آموزش رديف هاي مكتب تبريز ، تنها يادگار اقبال بزرگ دانست .